Parce que nous ne pouvons pas nous passer de Pi Greco

14 mars ou 3,14: c'est la journée Pi Greco, le jour peut-être du nombre le plus important de la science et de notre vie quotidienne.

3,14 159 26535 89793 23846 26433 83279 50288 41971 69399 37510 58209 74944 59230 78164 06286 20899 86280 34825 34211 7067…

Ce ne sont pas des chiffres tapés au hasard sur le clavier, mais les 100 premiers chiffres de π , autrement appelé Pi grec, ou le nombre le plus important de notre existence quotidienne (avec 9.80665 , l'accélération de la gravité qui nous maintient collés au sol, et le numéro 42 , qui selon le Guide de l'auto-stoppeur de la galaxie est la réponse à la question fondamentale sur la vie, l'univers et tout).

Pi Day. Nous le célébrons avec 100 chiffres à l'occasion du Pi Day, le 14 mars (que les Britanniques écrivent 3.14), une date désormais universellement reconnue comme le jour du pi grec, avec des anniversaires dans le monde entier et certainement des fêtes, des bonbons, des t-shirts, les courses et les faits généraux dans lesquels Pi Greco a quelque chose à voir.

Pi est une constante mathématique, c'est-à-dire un nombre qui a une valeur définie avec précision (contrairement aux constantes physiques, qui prévoient une marge d'erreur, et bien sûr des variables), dont le nombre n'est pas déterminé a priori. D'autres constantes "célèbres" sont celles de Pythagore, soit 1,41, la racine carrée de 2.

Le symbole, qui représente le mot grec περίμετρος (ou "perimetros", périmètre), mais est également l'initiale de Pythagore, a été utilisé pour la première fois en 1706 par le mathématicien anglais William Jones dans le texte A New Introduction to Mathematics. Quel que soit le nom, cependant, l'histoire du Pi grec est beaucoup plus longue: elle a environ 4000 ans. Les Babyloniens, grands mathématiciens et architectes, ont été les premiers à l'utiliser, l'interprétant comme 3.125. Viennent ensuite les Égyptiens (3.1605) et les Chinois (3).

En 434 avant JC, Anaxagoras l'utilisa pour tenter de quadriller le cercle, puis au troisième siècle avant JC Archimède le rapprocha à 3,1419. Et peu à peu, de nombreux mathématiciens se sont consacrés au nombre fatidique, de Newton, qui a calculé les 16 premières décimales, aux supercalculateurs, qui sont arrivés (apparemment) pour calculer 5 billions de nombres (sans toutefois atteindre la fin ...).

Il existe également une loi "humaine" qui a établi la valeur du Pi grec: en 1897, le PI Bill de l'État de l'Indiana a décrété que π = 3,2. Et Pi greco est aussi le protagoniste des œuvres d'art, comme un film: Pi Greco - The délusional theorem, de Darren Aronofsky (1998), l'histoire d'un mathématicien obsédé par le nombre qui régit l'univers.

Irrationnel et transcendant. Avec une terminologie qui peut sembler suggestive aux non-experts, les mathématiques définissent le grec Pi comme un nombre réel, irrationnel et transcendant.

Le nombre est irrationnel , c'est-à - dire qu'il ne peut pas être exprimé comme une fraction de deux entiers, tapez a / b pour comprendre. Les 100 chiffres que nous avons signalés au début de cette page sont très peu nombreux: ils semblent durer éternellement. À l'heure actuelle, 22,459,157,718,361 ont été vérifiés, soit 9 trillions (9 milliards de milliards) après la virgule de plus qu'en novembre 2016, lorsqu'un superordinateur avec 24 disques durs, chacun avec 6 téraoctets de mémoire, a terminé l tâche ardue. Si nous devions imprimer ce numéro en entier, cela prendrait des millions de volumes, chacun avec des milliers de pages: probablement tous les arbres sur Terre ne feraient pas tout ce papier.

C'est pourquoi lorsque nous utilisons le Pi grec dans les calculs, nous nous limitons à l'approximation qui est nécessaire, et c'est aussi pourquoi dans les calculs, il suffit d'indiquer le symbole, π : il n'est pas nécessaire de rapporter les nombres, car chacun en prend autant qu'il en a besoin.

Puisqu'il s'agit également d'une décimale illimitée, et non d'une décimale périodique , il est défini comme un nombre transcendant : c'est-à-dire, pour le dire aux mathématiciens, il existe une équation polynomiale à coefficient entier qui, résolue, donne π comme résultat. Donc, quand nous disons "trois et quatorze", nous devrions en fait dire π ≈ 3,14, mais c'est objectivement (verbalement) compliqué.

Le nombre de grandes lois. Sans tracas, Pi Greco imprègne notre existence bien au-delà des problèmes de géométrie à l'école, où il est connu (espérons-le) comme la relation entre la circonférence et le diamètre du cercle (ou l'aire d'un cercle avec un rayon égal à 1) .

De l'électromagnétisme à la mécanique quantique, Pi semble partout, du principe d'incertitude de Heisenberg à la période d'oscillation du pendule (qui est proportionnelle à notre nombre irrationnel), à la force de Coulomb entre deux objets chargés électriquement.

Appliquées à la vie quotidienne, ces lois de la physique bouleverseraient notre monde si elles n'avaient pas Pi pour les gouverner. Les cordes d'une guitare qui vibre, une onde électromagnétique qui se propage, un parfum qui se dilate dans l'air, ainsi qu'un virus grippal, la température qui monte dans un objet métallique: la constante mathématique régule les oscillations des phénomènes physique, qui ont des fréquences définies par des fonctions périodiques dans lesquelles la présence de Pi est fondamentale. La preuve en est que dans tout film qui veut se donner un ton mathématique, tout tableau noir encadré montrera un ou plusieurs π avec tout autre gribouillage numérique.

À quoi ça sert vraiment? Si pour résoudre un problème au lycée, un 3.14 bref et banal peut suffire, dans d'autres situations une plus grande précision est nécessaire, comme dans le cas du sous-marin de la NASA qui sondera les mers de Titan. Sur Terre, en revanche, des calculs erronés sur les fréquences de résonance peuvent avoir des conséquences dramatiques: structures aérodynamiques inefficaces, manque de stabilité dans les bâtiments, effondrement des ponts ...

D'autres disciplines bénéficient également de la présence du Pi grec: les sciences sociales, comme les statistiques, utilisent largement la distribution en forme de cloche postulée par la courbe gaussienne, dans la fonction de laquelle notre constante mathématique tombe. Les algorithmes utilisés dans le monde de la finance ne peuvent être séparés d'un Pi grec, ainsi que de la production industrielle et de la médecine.

Pi (presque) Day. Précisément parce que l'approximation des chiffres suivant les «trois points» est si importante, en plus du Pi Day, il y a aussi le Pi Approximation Day , qui est célébré le 26 avril (116e jour de l'année) , lorsque la Terre parcourt un arc de circonférence égal à 1⁄π fois l'orbite totale autour du Soleil), 22 juillet (22/7 = 3,14), 10 novembre (c'est le 314ème jour du calendrier grégorien) et 21 Décembre (à 1:13, lorsque la formule 355/113 donne un nombre approximatif - 3,1415929 - avec le plus grand nombre de décimales). Sauf les années bissextiles, lorsque les dates sont avancées d'un jour (sauf le 22 juillet). Mais à quel point ces mathématiciens sont-ils étranges?

Terminons avec un quiz paradoxal: si un coureur courait le long d'une ligne qui trace un cercle parfait au sol ... jusqu'où va-t-il quand il a fait exactement un tour?

Réponse: Eh bien, il ne pourra jamais faire exactement un tour!

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